Фамилия Приставова — женская форма фамилии Приставов, и ключ к её происхождению лежит в мужском прозвище Пристав. Само слово «пристав» в Древней Руси означало должностное лицо: судебного исполнителя, чиновника, который «приставлялся» к какому-либо делу или лицу для надзора, сопровождения или взыскания. Это не было названием конкретной профессии в современном понимании, а скорее функцией — пристав мог быть и сборщиком податей, и тем, кто доставлял ответчика в суд.

Фамилия образована по стандартной модели: основа «Пристав» плюс патронимический суффикс -ов. Таким образом, Приставов — буквально «сын Пристава», то есть потомок человека, носившего такое прозвище или должностное имя. Важно, что в XV–XVII веках прозвища по должности давались не только самим чиновникам, но и их детям как уличное имя, а фамилия закрепилась за родом уже после отмены местничества.

В отличие от многих «служилых» фамилий, Приставовы не обязательно происходят из дворянского сословия. Должность пристава была распространённой на всех уровнях — от великокняжеских до посадских. Поэтому предки могли быть как мелкими приказными людьми (подьячими, недельщиками), так и крестьянами, которым прозвище дали за строгий нрав или исполнительность. Интересно, что в некоторых говорах «приставом» могли называть и просто назойливого человека, «приставучего».

Географически фамилия встречается по всей центральной России, но чаще — в бывших новгородских и псковских землях, где институт приставов был особенно развит. Ударение в фамилии, как и в слове «пристав», может падать на первый или второй слог в зависимости от местной традиции: При́ставов или Приставо́в. Встречается и вариант Приставовский, с более поздним суффиксом, указывающим на шляхетское или польское влияние.