Фамилия Пристава — редкий пример, где основа не прозвище и не имя, а должность, причём взятая не в именительном падеже, а в родительном. Если вы ищете значение, то ключ лежит в слове «пристав»: в Древней Руси так называли должностное лицо, которое исполняло судебные или полицейские функции, следило за порядком, доставляло ответчика в суд. Форма «Пристава» буквально означает «сын пристава» или «человек из семьи пристава» — то есть фамилия закрепилась за потомками того, кто служил приставом.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Большинство русских фамилий на -ов/-ев образованы от имени или прозвища в именительном падеже (Иван → Иванов, Кузнец → Кузнецов). Фамилия Пристава использует родительный падеж единственного числа: «пристава» — «кого?». Такая модель встречается реже и характерна для северных и северо-западных регионов России, особенно для новгородских и псковских земель, где в XVI–XVII веках бытовали фамилии вроде Сорокина, Головина, но с основой в родительном падеже. Впрочем, не исключено, что фамилия могла возникнуть и как отчество от прозвища «Пристав» — человека, который вёл себя как пристав, командовал или надзирал.

По сословному происхождению Пристава скорее всего крестьянская или мещанская фамилия. Приставы на Руси были людьми незнатными, часто из посадских или крестьян, которых назначали на временную службу. Поэтому дворянских корней у фамилии почти наверняка нет. В дореволюционных переписях она встречается эпизодически, в основном в центральных и северных губерниях — например, в Ярославской, Вологодской, Костромской.

Стоит упомянуть возможную путаницу: фамилия Пристава не следует путать с украинской фамилией Приставка или польской Przybyła — у них другая этимология. В русском языке ударение падает на первый слог: При́става. Вариант с ударением на последний слог (Пристава́) мог бы указывать на южнославянское происхождение (сербское или болгарское), где слово «пристав» означало «управляющий», но это менее вероятно для русской фамилии.

Таким образом, фамилия Пристава — редкий, но прозрачный по смыслу случай: она прямо говорит о занятии предка, который был судебным или полицейским служителем, и сохранила архаичную грамматическую форму, что делает её интересной для ономастики.