Фамилия Приставко имеет украино-белорусское происхождение, на что указывает суффикс –КО. Фамилия образована от прозвища, данного по профессии: приставом называли начальника полиции небольшого города. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Пристав, со временем получил фамилию Приставко.