Фамилия Пристова — женская форма, мужской вариант — Пристов. Она относится к распространённому типу русских фамилий, образованных от прозвищ. Основа здесь — слово «прист», которое в русских говорах имело несколько значений, и именно это делает фамилию неоднозначной и интересной для разбора.

Самое вероятное объяснение: прозвище Прист мог получить человек, работавший приставом. В Древней Руси пристав — это должностное лицо, судебный исполнитель, чиновник, который «приставлялся» к делу или лицу (отсюда и слово). Однако в народной речи «пристом» могли назвать и просто навязчивого, назойливого человека, который постоянно «пристаёт». Вторая версия — диалектная: в некоторых областях «прист» означало «устой» или «столб у ворот», и такое прозвище могло закрепиться за высоким, прямым, как столб, человеком.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель: сын Приста, потомок Приста. Фамилия не относится к дворянским или княжеским — скорее всего, её носили крестьяне, мещане или казаки. В дореволюционных переписях Пристовы чаще встречаются в южных и центральных губерниях России, особенно в Воронежской и Тамбовской областях, где слово «пристав» в бытовом значении было в ходу.

Интересная деталь: фамилия Пристова не имеет никакого отношения к английскому «priest» (священник), хотя внешнее сходство иногда вводит в заблуждение. Это чисто русская фамилия, и её корень — в древнерусской административной лексике, а не в церковной. Встречаются также однокоренные фамилии Приставкин, Приставов, но Пристов — более старая и короткая форма.

Если ваши предки — Пристовы, скорее всего, они были людьми служилыми или просто обладали цепким, настойчивым характером, за что и получили своё прозвище.