Фамилия Присяжной — редкий случай, когда корень слова прямо указывает на социальную роль или должность, а не на имя или прозвище предка. В основе лежит слово «присяга» — клятва, которую давали на верность государю или закону. Однако носитель фамилии не обязательно был присяжным заседателем в современном смысле слова. В России присяжными называли не только участников суда (введённых реформой 1864 года), но и людей, приведённых к присяге при вступлении в должность, при поступлении на военную или гражданскую службу. Фамилия могла закрепиться за тем, кто часто выступал в роли присяжного свидетеля, поручителя или целовал крест при судебном разбирательстве.

Обратите внимание на суффикс -ой. Это не типичная для русских фамилий модель (обычно -ов, -ев, -ин). Окончание -ой в именительном падеже указывает на адъективное склонение — то есть фамилия образована как прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?» или «какой?»: Присяжной человек, то есть «тот, кто относится к присяге». Такая форма характерна для южнорусских и украинских говоров, а также для фамилий, возникших из прозвищ-прилагательных (сравните: Толстой, Кривой, Безносой). В северных и центральных областях России чаще встречалась бы форма Присяжников или Присяжнов.

Есть и вторая, менее очевидная версия: фамилия могла возникнуть не от существительного «присяга», а от древнего прозвища Присяжной, которое давали человеку обязательному, верному своему слову, «держащему присягу». В крестьянской среде, где грамотность была редкостью, такое прозвище могло закрепиться за старостой или выборным, который клялся перед общиной выполнять поручение честно.

Фамилия нечастая. Встречается в основном на юге России, в Ростовской области, Краснодарском крае, а также на Украине. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Присяжнóй, что тоже типично для адъективных фамилий. В документах XIX века могли писать через «е» — Присяжной, но это лишь вариант орфографии, не меняющий смысла.