Фамилия Привальский — один из тех случаев, когда форма на -ский заставляет заподозрить польское или белорусское происхождение, но корень может оказаться и чисто русским, бытовым. Разберёмся по порядку.

Основа фамилии — «привал». В русском языке это слово означает остановку в пути для отдыха, ночёвки или еды. Соответственно, прозвище Привал могли дать человеку, который любил часто и подолгу отдыхать в дороге, либо тому, кто устраивал привалы — например, обозному или ямщику, ведавшему расписанием остановок. В переносном смысле так могли назвать медлительного, неторопливого человека.

Суффикс -ский в данном случае — типичный признак фамилий, образованных от географических названий или прозвищ по модели притяжательности. Однако если бы фамилия произошла от названия населённого пункта Привалье или Привалы (такие деревни есть в Беларуси и на западе России), то основа была бы именно топонимической. В таком случае носитель фамилии — выходец из этих мест. Вторая версия: суффикс -ский мог добавиться к прозвищу Привал уже в семинарской среде, где из простонародных прозвищ нередко делали «благородные» фамилии на -ский. Но для Привальского это менее вероятно — слишком прозрачная основа, без книжного налёта.

Интересная деталь: написание через «а» (Привальский, а не Привальский) указывает на то, что корень «привал» здесь исходный. Если бы фамилия была от названия реки или озера (например, Приваль), ударение и написание могли бы отличаться. Встречается и вариант Привальский — с тем же значением, но с чередованием в суффиксе.

Социальный состав носителей фамилии разнообразен: среди Привальских есть и крестьяне (особенно в бывших западных губерниях Российской империи), и мещане, и дворяне. В XIX веке фамилия фиксируется в Волынской, Минской, а также в Тамбовской губерниях — что подтверждает и польско-белорусский, и русский след.

Однокоренные фамилии — Привалов, Привалкин, Привальцев. Но Привальский стоит особняком: суффикс -ский придаёт ей оттенок «выходец из такого-то места» или «относящийся к привалу». Что именно стало поводом для прозвища — любовь к отдыху или родная деревня, — без генеалогического исследования не установить, но оба пути вполне реальны.