Фамилия Приварская — редкий пример женской формы от фамилии Приварский, которая почти наверняка имеет искусственное, семинарское происхождение. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий, особенно с абстрактной или неочевидной основой, часто давали в духовных училищах семинаристам. Основа «привар» в данном случае — не бытовое прозвище, а переосмысление латинского или греческого слова, связанного с приготовлением или варкой.

Самая вероятная версия: фамилия восходит к латинскому praeparare — «приготовлять, припасать». В семинарской среде было принято переводить фамилии учеников на латынь или создавать новые по созвучию. Прозвище Привар могло быть дано сыну повара или человека, занятого варкой (например, пивовара, солевара), но при переходе в дворянское или церковное сословие его «облагородили» суффиксом -ский и привязали к книжной латыни. Если бы фамилия была чисто бытовой, она скорее сохранилась бы как Приваров — по модели «сын Привара».

География бытования фамилии Приварская подтверждает её искусственный характер: она встречается в основном на западе и юге России, в областях, где были сильны духовные училища (Смоленская, Калужская, Орловская губернии). В польской или украинской традиции, где фамилии на -ский массовы, Приварская могла возникнуть и от названия хутора или урочища Привар, но таких топонимов в источниках не зафиксировано.

В современной России фамилия Приварская остаётся редкой. Её носительницы — скорее всего, потомки священников или мещан, получивших фамилию при поступлении в семинарию. В отличие от фамилий-прозвищ, здесь нет прямой связи с ремеслом: корень «вар» лишь звуковая опора для книжной этимологии. Это типичная «кабинетная» фамилия, которую придумали за письменным столом, а не дали в быту.