Фамилия Прижецкая — редкий случай, когда географическая основа почти не вызывает споров, а вот способ её оформления — да. На слух она звучит как типичная «польская» или «западнорусская» фамилия на -цкая, но с одной особенностью: приставка При- стоит перед корнем, а не перед суффиксом, как в фамилиях типа Приморский (от Приморья). Здесь она, скорее всего, вросла в основу.

Самое вероятное объяснение — фамилия образована от названия населённого пункта, оканчивающегося на -ицы или -ец. В Беларуси, на Украине и в западных областях России немало сёл с названиями вроде Прижецы, Прижицы или производных от них. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвание «прижецкий» — то есть «тот, кто родом из Прижец». Суффикс -ский/-цкий в таких фамилиях указывает на принадлежность к местности, а не на дворянство: так называли крестьян, мещан и духовенство, записывая их по месту выхода.

Менее распространённая, но допустимая версия — связь с прозвищем или профессией. В основе мог лежать глагол «прижать» или «прижимать» (в диалектном звучании «прижечь» — с чередованием ж/г). Прозвище Прижец могли дать человеку скупому, прижимистому, либо, наоборот, тому, кто «жал» (давил) в работе — например, бондарю или ткачу. Однако фамилии на -цкий от прозвищ встречаются реже, чем оттопонимические, поэтому первая версия выглядит убедительнее.

Обратите внимание на написание: через «е» в корне. Если бы фамилия происходила от слова «прижигать» (огнём), корень был бы с «и» — Прижицкая. А форма Прижецкая прямо указывает на «ж» твёрдое, как в слове «жечь». Но это скорее совпадение: в географических названиях корень «жеч» мог означать выжженное место, подсеку.

Фамилия редкая, в дореволюционных метриках и списках почти не встречается. Это говорит о том, что её носители, вероятно, происходили из небольшой локальной группы — например, из одного села или прихода. В современной России и Беларуси фамилия Прижецкая единична, и её обладатели, скорее всего, связаны родством.