Фамилия Пробкина — женская форма фамилии Пробкин, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или профессии с помощью суффикса -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Пробкин — сын или потомок человека по прозвищу Пробка. Мужская форма пишется через -ин, а женская — через -а, что типично для русских фамилий.

Основа фамилии — слово «пробка». В русских говорах у этого слова было несколько значений. Самое очевидное — затычка для бочки или бутылки, но в переносном смысле так могли прозвать человека низкорослого, плотного, «коренастого», как пробка. В некоторых регионах «пробкой» называли упрямого, несговорчивого человека или того, кто «затыкал» разговор, перебивал. Также существовало значение «пробка» как вид обуви (деревянная подошва) — возможно, предок был сапожником, делавшим такие подошвы.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «пробить» или «проба» (испытание). В таком случае прозвище Пробка мог получить человек, занимавшийся отбором проб (например, на соляных или рудных промыслах), или тот, кто «пробивал» дорогу, первопроходец. Однако эта гипотеза слабее, так как в русской ономастике прозвища от конкретных предметов быта встречаются гораздо чаще, чем отвлечённые понятия.

Фамилия Пробкин (и Пробкина) — нечастая, но не уникальная. Она встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, где были развиты бондарное ремесло и сапожное дело. В дворянских родословных книгах эта фамилия не фиксируется — скорее всего, предки были крестьянами или ремесленниками. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» примеров с корнем «пробк-» нет, что подтверждает её локальный и поздний характер: такие фамилии массово закреплялись после отмены крепостного права в 1861 году.

Если ваша фамилия Пробкина, скорее всего, предок носил прозвище Пробка — за внешность, характер или занятие. Точнее сказать сложно без генеалогических изысканий по конкретному региону.