Фамилия Прометова — редкий случай, когда основа, на первый взгляд, прозрачна, но на деле таит в себе несколько разных путей происхождения. Самое очевидное, что приходит на ум, — связь с именем титана Прометея из древнегреческих мифов. Однако в России XVIII–XIX веков фамилии, напрямую образованные от античных богов и героев, почти всегда были искусственными, семинарскими. Их давали воспитанникам духовных училищ и семинарий для благозвучия или как намёк на характер: «пламенный» проповедник, «несущий свет» знаний. Если предок Прометовой учился в семинарии, фамилия могла быть дана ему наставником как высокая метафора.

Но есть и более бытовая, народная версия, которая не менее правдоподобна. В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, слово «промет» или «промёт» означало «быстрый бросок», «прыжок», «размах». Прометом могли называть человека резкого, стремительного или, наоборот, того, кто «промётывается» — пробивает себе дорогу, торопится. От такого прозвища легко образовалась фамилия Прометов, а Прометова — женская форма.

Суффикс -ов указывает на классическую русскую модель принадлежности: «чей?» — Прометов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Промет. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Про-ме́-то-ва, что тоже отличает её от мифологического имени (Проме-те́й). Географически фамилия встречается разрозненно, без выраженного гнезда, что характерно для относительно поздних и редких образований.

Интересно, что в старых документах можно встретить вариант написания через «ё» — Промётова. Это не ошибка, а прямое указание на диалектное происхождение от слова «промёт» (с ударным ё). Если ваши предки писались через «ё», версия с прозвищем-характеристикой становится основной. Если же фамилия устойчиво пишется через «е» — не исключено, что её носителем был выпускник духовной семинарии, которому приписали «огненный дар» древнего титана.