Фамилия Процешин в своей основе имеет прозвище, связанное с особенностями поведения или речи. Скорее всего, в основе лежит слово «процедить» — говорить сквозь зубы, цедить слова, а также в переносном смысле «процеженный» — медлительный, неразговорчивый или, наоборот, избирательный в общении. В русских говорах «процедить» могло означать и «просеять», «пропустить через решето», что тоже могло дать прозвище человеку, занятому отбором, сортировкой.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Процеша — сын Процеши. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Форма Процеша — это усеченный вариант прозвища Процеда или Процедила, где конечный слог отпал по законам народной речи. Такое сокращение характерно для неофициального общения: человека по имени Процеда в быту звали Процешей, а его детей — Процешиными.

Встречается и версия, что фамилия могла возникнуть от имени Прохор или Прокофий через народные формы Проша, Прося, но в случае Процешин мы видим отчетливый корень «цед-», а не «хор-» или «коф-». Поэтому связь с церковными именами менее вероятна: звуковой переход от «Прохор» к «Процеша» не имеет под собой убедительной фонетической основы.

Фамилия редкая, нечастотная. Она могла закрепиться в среде крестьян или посадских людей центральной России, где прозвища по речевой манере были особенно распространены. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии Процешины встречаются в Тульской и Рязанской губерниях — регионах, где говор сохранял такие слова, как «процедить» в значении «говорить нехотя».

С точки зрения словообразования фамилия интересна тем, что в ней сохранилась устаревшая народная форма прозвища, которая в современном языке почти не употребляется. Аналогов среди распространенных фамилий немного: можно вспомнить Цедилкин или Процеденко, но Процешин стоит особняком из-за характерного суффикса -еш-, который встречается в прозвищных формах реже, чем -к- или -ш-.