Фамилия Прутскова — женская форма фамилии Прутсков, и её происхождение стоит искать в мужском варианте. Сама фамилия Прутсков — относительно редкая и прозрачная по корню, но с неочевидной географической привязкой.

Основа фамилии — «Прутск» или «Прутской». Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от названия места жительства. Самый вероятный кандидат — река Прут, одна из крупных рек Восточной Европы, протекающая по территории современной Украины, Молдовы и Румынии. В таком случае «Прутсков» — это вариант фамилии Прутский или Прутцкий, где суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности («с Прута», «живущий на Пруте»). Окончание -ов в фамилии Прутсков — это уже русская адаптация: в XIX веке многие фамилии на -ский (особенно польские, украинские или белорусские) при переходе в великорусскую среду получали типичное русское окончание -ов, чтобы звучать привычнее для уха. То есть Прутсков могло возникнуть из Прутский + -ов.

Есть и другая, более прозаичная версия. В русских говорах «прут» — это не только река, но и хворост, тонкая ветка, прут. Однако слово «прутск» в значении «место, где растут прутья» или «прутяной» не зафиксировано как нарицательное. Скорее, это могло быть прозвище человека, связанного с прутьями: например, корзинщика, плетельщика или человека, который торговал хворостом. Но тогда фамилия звучала бы как Прутков (от Пруток) или Прутников. Форма с -ск- указывает именно на топонимическое происхождение.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что предок носительницы фамилии Прутскова происходил с берегов Прута или из населённого пункта с похожим названием (например, село Прут в Черновицкой области Украины). Фамилия могла закрепиться за выходцами из Молдавии или Бессарабии, которые переселились в центральные губернии России. Встречаемость фамилии невысока, что подтверждает её локальный характер.