Фамилия Прутская — женская форма фамилии Прутский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ская указывает на типичную модель для польской, украинской и русской шляхты или духовенства: такие фамилии образовывали от названий местностей. В отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов/-ев, -ин, прозвищные фамилии на -ский часто выдавали владельца поместья или выходца из определённого села.

Корень «Прут-» почти наверняка связан с рекой Прут, которая протекает по современным Украине, Молдове и Румынии. Это одна из крупных рек Восточной Европы, известная с древности. Носитель фамилии Прутский (и Прутская) мог происходить из села или города, стоящего на Пруте, например, из населённых пунктов в Черновицкой области или в Молдове. Второй вариант — фамилия могла быть искусственной, присвоенной в семинариях: будущих священников нередко «переименовывали» по названиям рек (вспомните фамилии Волгин, Донской, Уральский). В этом случае Прутский — географическая метка, не связанная с реальным местом рождения, а данная при поступлении в духовное училище.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: от прозвища «Прут» в значении «прут, розга» — так могли назвать строгого или сухощавого человека. Однако модель на -ский для таких прозвищных основ редка; чаще от «прута» образовывали фамилию Прутков (как у известного Козьмы Пруткова). Поэтому географическая версия — основная.

Встречаемость фамилии Прутская невысока, она сосредоточена в западных регионах бывшей Российской империи — на Украине, в Молдове, а также в еврейской среде, где фамилии на -ский тоже были распространены. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо мещанами или дворянами из Подольской или Бессарабской губерний, либо происходили из семей священнослужителей, получивших фамилию по реке.

В написании фамилия устойчива: Прутская не менялась по падежам в женском роде (в отличие от мужской Прутский). Никаких альтернативных корней вроде «прут» как инструмент или «прут» как глагол здесь не прослеживается — ономастика однозначно отсылает к гидрониму.