Фамилия Пучагина — это женская форма фамилии Пучагин, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Пучагин, то есть сын или потомок Пучаги.

Корень фамилии — «пуч-» или «пуч-аг-», который восходит к древнерусскому слову «пуч» — «клок, пучок, связка». В диалектах «пуч» могло означать не только сноп или пучок соломы, но и «пухлый», «толстый» человек. Отсюда и прозвище Пучага — так в народе могли назвать человека с пышной шевелюрой, сбитого, коренастого, либо того, кто занимался вязанием снопов или плетением. Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с глаголом «пучить» (пучить живот, пучить глаза). В этом случае Пучага — прозвище для человека с большими, выпученными глазами или с заметным животом.

Словообразовательная модель с суффиксом -аг- (-яг-) в русских фамилиях нечаста, но встречается: ср. Коряга, Бодяга, Рвач. Такие прозвища были скорее обиходными, нередко с оттенком просторечия или насмешки. Это значит, что Пучагины — не потомки князей или бояр, а выходцы из крестьянской или посадской среды, где прозвище закреплялось за родом.

В письменных источниках фамилия практически не встречается в старых переписных книгах. Это говорит о том, что она преимущественно местная, бытовая, возможно, сконцентрирована в северных или центральных губерниях России. Встречаются однокоренные фамилии: Пучков, Пучковский, Пучинин. Но Пучагин стоит особняком — его корень с суффиксом -аг- делает фамилию редкой и узнаваемой. Носительница фамилии Пучагина может с большой долей уверенности считать, что её предок получил прозвище за внешность или занятие, связанное с чем-то пухлым, клочковатым или набухшим.