Фамилия Пучихин — один из тех случаев, когда на слух кажется, что корень очевиден, а на деле всё сложнее. Самая прямая версия — от слова «пучить», то есть вздувать, раздувать. В русских говорах «пучиной» называли омут, водоворот, а «пучень» — рыхлый, вспученный лёд или топкое болото. Однако фамилию образовали не от глагола напрямую, а через прозвище Пучиха, которое и дало основу с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «чей?» — Пучихин, то есть сын или потомок Пучихи.

Прозвище Пучиха могло относиться к человеку с определёнными чертами. В диалектах «пучиха» — это не только «толстуха» или «пухлая женщина», но и, по данным словаря русских народных говоров, бранное слово для капризного, вздорного человека. В этом случае Пучихой могли прозвать сварливую женщину, а её дети уже получали фамилию. Мужской вариант прозвища — Пучиха — тоже возможен: в некоторых регионах так называли медлительного, неповоротливого мужчину.

Менее очевидная, но правдоподобная версия выводит фамилию от названия ремесла. В архангельских и вологодских говорах «пучить» означало «красить» или «морить» древесину. Мастер, занимавшийся такой обработкой, мог получить прозвище Пучиха, а его потомки — Пучихины. Эта версия интересна тем, что связывает фамилию с северорусскими промыслами, где обработка дерева была основным занятием.

Географически фамилия Пучихин нечастая, но встречается в центральных и северных областях России, особенно в Костромской и Вологодской губерниях. В метрических книгах XIX века попадаются крестьяне и мещане с этой фамилией, что указывает на её преимущественно простонародное происхождение. Дворянских родов Пучихиных не зафиксировано.

В написании фамилии стоит обратить внимание на суффикс -ихин, а не -ухин. Это характерно для прозвищ на -иха, которые в русской ономастике часто давали женщинам, но затем переходили в фамилии сыновей. Аналогичные модели — Птицын (от Птица), Козихин (от Коза), Сорокин (от Сорока). Пучихин стоит в этом же ряду, но с более тёмным и локальным корнем.