Прозвище Пуча восходит к украинскому слову «пучка» - «щепотка, т.е. количество чего-либо сыпучего, которое можно взять тремя (реже – двумя) составленными пальцами руки». Возможно, Пучей прозвали торговца крупами, солью или табаком. Также возможно, что прозвище Пуча восходит к нарицательному «пучок». В таком случае, оно, скорее всего, было связано с определенными чертами внешности человека, к примеру, с полнотой (до сих пор в некоторых говорах сохранилось выражение «Наелся, как пучок»), или указывало на прическу: в старину многие мужчины связывали свои волосы в пучок. Так могли прозвать и человека, который занимался связкой однородных предметов. Следовательно, прозвище Пуча могло относиться и к так называемым «профессиональным» именованиям, которые указывают на род деятельности человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Пуча, со временем получил фамилию Пучин.