Фамилия Пучихина — женская форма, а мужская — Пучихин. Сразу бросается в глаза редкий суффикс -ихин. В русских фамилиях он встречается нечасто и обычно указывает на принадлежность по материнской линии или на прозвище, образованное от женского имени. В отличие от массовых -ов/-ев и -ин, суффикс -ихин характерен для северных и некоторых центральных регионов России, особенно для Архангельской, Вологодской областей и Поволжья. Если бы фамилия звучала как Пучков или Пучкин, основой было бы прозвище Пучок. Но здесь основа — Пучиха.

Пучиха — это, скорее всего, прозвище женщины. В русских говорах слово «пучить» означало «топорщить, делать выпуклым», а также «пухнуть, раздуваться». Отсюда «пучиха» — женщина с пышными формами, полная, дородная. В некоторых диалектах так могли назвать бойкую, крикливую женщину, которая «пучится» (надувается, сердится). Прозвище давалось по заметной внешней черте или характеру, и от него пошла фамилия: Пучиха → Пучихин (чей сын? — сын Пучихи) → Пучихина.

Менее вероятна, но возможна версия от глагола «пучить» в значении «выпучивать глаза». Если предок был с большими или удивлёнными глазами, его могли прозвать Пучилой или Пучихой. Однако в фамилии закрепилась именно женская форма, что усиливает первую версию.

Географически фамилия Пучихина редкая. Встречается в основном в центральных областях России, но без массового скопления в одном регионе. В дореволюционных переписях носители могли быть крестьянами или мещанами — фамилия недворянская, народная, без книжного или церковного корня. Социальный контекст простой: прозвище давали в деревенской среде, где внешность и характер были на виду.

Сравните с однокоренными фамилиями: Пучков (от пучок — связка, либо от Пучко — уменьшительное от имени), Пучин (от пучина — водоворот, или от имени Пучина). Пучихин стоит особняком — его суффикс и основа чётко указывают на конкретную женщину-родоначальницу.