Фамилия Пучкои — редкая и необычная по своему окончанию. Если вы встретили её в документах или среди знакомых, первое, что бросается в глаза, — это финаль «-ои». В русской фамильной системе такой суффикс почти не встречается в стандартных моделях (-ов, -ин, -ский). Скорее всего, перед нами застывшая форма предложного или местного падежа, характерная для украинской или белорусской традиции. В украинском языке фамилии на «-ой» (как Дзюба — Дзюбой, Голова — Головой) могли фиксироваться в косвенных падежах, а затем стать родовым именем. В данном случае «Пучкои» может быть вариантом от «Пучко» — прозвища или имени, которое в украинском склонении дало форму «Пучкою» (кем? чем?), а при записи по-русски «ю» перешло в «и».

Основа фамилии — «Пучк-» — восходит к слову «пучок». В славянских говорах «пучка» или «пучок» могло означать не только связку травы или волос, но и человека с пышной шевелюрой, либо того, кто носил что-то связками (например, продавец лука или зелени). В диалектах встречается и значение «кулак» (сжатая кисть), что могло стать прозвищем драчуна или силача. Есть и более прозаичная версия: в некоторых регионах «пучкой» называли вид рыболовной сети, так что предок мог быть рыбаком.

Исторически фамилия Пучкои почти не встречается в дворянских родословных книгах и не связана с известными фамилиями Пучков или Пучко — это другая, локальная ветвь. Географически её можно привязать к западным областям Украины или югу Беларуси, где окончание «-ои» в фамилиях встречается чаще, например, в Гродненской или Волынской губерниях. В XIX веке при переписях такие формы могли искажаться: писарь, услышав «Пучкою», записывал «Пучкои», а потом это закрепилось в паспорте.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: суффикс не типичен для великорусских фамилий, а основа проста и прозрачна. Если сравнивать с однокоренными, то Пучков — это типичная русская фамилия (чей? — Пучка), Пучко — украинская без суффикса (чистое прозвище), а Пучкои — редкий окаменевший падеж. Споров о происхождении почти нет: версия с украинским склонением правдоподобнее всего, так как альтернатива — искусственное изобретение при записи — маловероятна из-за системности таких форм в украинской ономастике.

В итоге: носитель фамилии Пучкои, скорее всего, имеет украинские или белорусские корни, а его предок получил прозвище по внешности (кудрявый) или занятию (торговля пучками зелени, рыболовство). Фамилия не массовая, но хранит в себе след живой речи и местного говора.