Фамилия Пуховицкая — женская форма от Пуховицкий, и её разбор стоит начать с географии, а не с корня, потому что именно она здесь ключевая. Фамилия почти наверняка происходит от топонима — названия населённого пункта. В Беларуси есть посёлок Пуховичи (Минская область), и именно эта точка на карте — самый вероятный источник. Фамилии на -ский/-цкий в подавляющем большинстве случаев указывают на происхождение из определённого места: Пуховицкий — тот, кто родом из Пуховичей или из окрестностей. Модель образования классическая для шляхетских и дворянских фамилий Речи Посполитой, но на практике носителями могли быть и крестьяне, и мещане, которых записывали по месту жительства.

Корень «пух-» в основе названия Пуховичи не стоит понимать буквально как «пух». В ономастике есть несколько версий. Первая — от личного имени или прозвища Пух (уменьшительное от Пухло, Пухка или даже от древнего имени Пук), вторая — от диалектного «пух» в значении «болотистая, сырая местность» (сравните с белорусским «пухавіна» — моховина, топкое место). Третья версия — от слова «пух» как «мелкий, пушистый»; такое прозвище могли дать человеку за мягкий характер или внешность. Но для фамилии Пуховицкая важнее не значение корня, а то, что он стал основой для названия поселения, а уже от него образовалась фамилия.

Суффикс -ицк- в форме Пуховицкая — это вариант суффикса -ск- после основы на -иц-. В белорусской и польской традиции такая форма встречается часто (сравните: Барановичи — Барановицкий). Окончание -ая указывает на женский род, что типично для русской адаптации фамилий на -ский: в документах жену или дочь Пуховицкого записывали как Пуховицкая.

Фамилия редкая. В дореволюционных справочниках и метрических книгах она встречается преимущественно на территории Минской губернии и в соседних уездах. Это подтверждает привязку к конкретному региону. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их корни — в центральной Беларуси, недалеко от Минска. Социальный состав носителей мог быть разным: от мелкой шляхты, владевшей землёй в окрестностях Пуховичей, до крестьян, которых после отмены крепостного права записывали по месту прежнего прикрепления.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Пухов, Пуховецкий, Пухович) показывает, что Пуховицкая стоит особняком: она не от имени или прозвища напрямую, а именно от названия места. Это делает её историю более прозрачной, но и более локальной.