Фамилия Пукиш — редкий случай, когда прозвище стало фамилией почти без изменений, не приросло стандартными суффиксами вроде -ов или -ин. Это так называемая «неоформленная» фамилия, которая закрепилась в документах в исходной, прозвищной форме. Такое чаще встречается на западе и юге России, а также в Беларуси и на Украине, где фамилии на -ук, -ич или просто на согласный звук — обычное дело.

Корень фамилии — глагол «пукать» (стрелять, хлопать, издавать глухой звук). В говорах у этого слова был широкий круг значений: от «бить, колотить» до «трескаться, лопаться». Прозвище Пукиш могли дать человеку с громким голосом, вспыльчивому или, наоборот, тому, кто работал с порохом — охотнику или пушкарю. В польском и белорусском языках есть слово «pukisz» с тем же корнем, означающее «стрелок» или «задира», что усиливает версию о военном или ремесленном происхождении прозвища.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «пук» — пучок, связка (например, льна или сена). В этом случае Пукиш могло быть прозвищем торговца или крестьянина, который вязал снопы. Однако первая версия — с «пукать» как звукоподражанием — кажется более естественной для прозвища: оно яркое, запоминающееся, а не описательное.

Суффикс -иш в фамилии нередко встречается в западнорусских и белорусских говорах как уменьшительный или пренебрежительный (сравните: «малыш», «глупыш»). То есть Пукиш — это «тот, кто пукает», с оттенком фамильярности. Фамилия могла возникнуть и как производное от имени Пука (редкое календарное имя Пук, от латинского «puer» — мальчик, но это уже экзотика).

Поскольку фамилия не получила массового распространения, её носители — это, скорее всего, потомки одного или нескольких родов из западных губерний Российской империи. Встретить Пукишей сегодня можно в Беларуси, на Украине и в смежных областях России. Фамилия осталась в той форме, в какой её записал писарь: без притяжательных суффиксов, без облагораживания, просто прозвище, ставшее именем рода.