Фамилия Пуник — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, перешло в фамилию почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов или -ин. Это сразу указывает на её возможное нерусское происхождение или на то, что она закрепилась в той форме, в которой её дали человеку.

Самая вероятная версия связывает фамилию с латинским словом punicus — «пунический», то есть относящийся к Карфагену (Пунийские войны). Вряд ли предок был карфагенянином. Скорее, так могли прозвать человека за смуглую кожу или тёмные волосы, которые ассоциировались с образом древнего пунийца — жителя Северной Африки. В южных регионах Российской империи, особенно в Новороссии и на Кубани, где было много выходцев из Средиземноморья (греков, итальянцев), такое прозвище могло прижиться и стать фамилией.

Вторая, более прозаичная версия — от слова «пуня» (в некоторых говорах — «пуник»). Так на северо-западе России (Псковская, Новгородская области) и в Беларуси называли небольшой сарай, хлев или овин для сушки снопов. В этом случае Пуник — человек, живший при таком строении или работавший в нём. Версия с «пуней» кажется менее экзотичной, но она хорошо объясняет, почему фамилия не получила суффикса: в белорусской и украинской традиции прозвища на -ик нередко становились фамилиями напрямую (как Пупкин, но с другим корнем).

Интересно, что фамилия Пуник встречается в Молдавии и Румынии, где слово punic может означать «шутник» или «озорник» (от румынского a pune — «класть», в переносном смысле). Это добавляет ещё один географический слой, но для русской фамилии версия с «пуническим» обликом или хозяйственной постройкой остаётся основной.