Фамилия Пуников — редкий случай, когда разбор упирается не в одно, а минимум в два разных слова, и оба имеют право на существование. Самая очевидная и прямая версия: от прозвища или нецерковного имени Пуня. В русских говорах «пуня» — это сарай, клеть для сена или мякины, а также холодная пристройка для хранения домашней утвари. Человек, получивший прозвище Пуня, мог жить в такой постройке, работать при ней или просто владеть ею. Фамилии от названий хозяйственных построек встречаются (Сараев, Клеткин), но Пуников стоит особняком.

Вторая версия, не менее весомая: основа «пун» восходит к глаголу «пунить» — надувать, раздувать, делать пышным. В диалектах «пуня» — это не только сарай, но и спесивый, надутый человек, а «пунька» — детская игрушка, мячик или волчок. В таком случае прозвище Пуня дали либо хвастуну, либо, наоборот, круглому, плотному человеку — по внешнему сходству с надутым предметом.

Суффикс -ик- в основе Пуников указывает на патронимическую модель: сначала от прозвища Пуня возникло промежуточное имя Пуник (буквально «сын Пуни»), а затем уже от него — фамилия Пуников. Такая цепочка типична для фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Важно, что фамилия закрепилась именно в форме с суффиксом -ов, а не Пунины, что говорит о её сравнительно позднем оформлении в среде, где преобладала модель на -ов.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где слово «пуня» в значении «сарай» было особенно распространено. Встречается она и на юге, но там чаще фиксируется вариант Пунин, что косвенно подтверждает северное происхождение формы Пуников. Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Пуня было нечастым, а сама модель с двойным суффиксом (Пуня → Пуник → Пуников) не стала массовой.