Фамилия Пурсаков — из тех, где основа угадывается не сразу, а суффикс указывает на географию. Разберёмся по порядку.

Корень здесь — «пурсак». В русских говорах пурсаком называли мешок, котомку, а в переносном смысле — того, кто с такой котомкой ходит, то есть нищего, странника или бродячего торговца. Слово это тюркского происхождения (сравните с татарским «пурсак» — мешок), и в южнорусских и поволжских говорах оно прижилось крепко. Так что первый и самый вероятный вариант: Пурсаков — сын Пурсака, то есть человека, получившего прозвище за бедность, странничество или за то, что носил товар в заплечном мешке.

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, и указывает на принадлежность: «чей?» — Пурсаков. Никакой дворянской или служилой окраски у этого суффикса в данном случае нет, это массовая крестьянская модель.

Вторая версия, менее распространённая, но возможная: основа могла быть связана с диалектным глаголом «пурсать» — в некоторых местах так говорили о быстром, суетливом движении, о возне. Тогда прозвище Пурсак мог получить непоседа или суетливый человек. Однако лексикографических подтверждений этому глаголу меньше, чем у «пурсака-мешка», так что версия с котомкой надёжнее.

Географически фамилия тяготеет к областям бывшего расселения казачества и крестьян юга России — Курская, Воронежская, Ростовская области, а также Поволжье. В переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия не частотна, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке, когда массово давали фамилии бывшим государственным крестьянам.

Интересная деталь: фамилия Пурсаков нередко соседствует с однокоренными Пурсов, Пурсаев, Пурсанов. Если Пурсов мог образоваться от краткой формы имени Пур (редкое каноническое имя Порфирий в народной переделке), то Пурсаков однозначно отходит от прозвищной, «мешочной» линии. В этом её своеобразие: она не от крестильного имени, а от бытового, даже несколько уничижительного прозвания, которое со временем стало нейтральной фамилией.