Фамилия Пуршега — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, перешло в фамилию без изменений, минуя типичные русские суффиксы. Слово «пуршега» не встречается в современных словарях, и его значение приходится восстанавливать по говорам и диалектам. Наиболее вероятная основа — глагол «пурхать» или «пуршить», который в северных и сибирских говорах означает «сыпать, пылить, идти мелким снегом» (ср. «пурга»). Человек по прозвищу Пуршега мог получить его за суетливость, неспокойный нрав или за привычку «сыпать» словами — то есть болтать без умолку. Вторая версия, менее распространённая, связывает корень с диалектным «пур» — «лужа, грязь, топь». Тогда Пуршега — тот, кто живёт у болотистого места или ходит постоянно грязным.

Обращает на себя внимание окончание «-ега». В русской ономастике это редкий, но не уникальный формант. Он встречается в севернорусских фамилиях и прозвищах (сравните: Бродяга, Рванега, а также топонимы вроде Онега). Суффикс -ег- мог придавать слову оттенок пренебрежения или, наоборот, фамильярности. Таким образом, Пуршега — это не отчество и не притяжательное прилагательное, а прямое прозвище, которое закрепилось за родом.

Географически фамилия тяготеет к Архангельской области и северу Вологодчины. В метрических книгах XIX века носители Пуршеги встречаются в Шенкурском и Холмогорском уездах. Судя по всему, это были государственные крестьяне, занимавшиеся земледелием и лесными промыслами. Никакого дворянского происхождения у фамилии нет — её носители не попадали в родословные книги.

Спорных версий здесь немного: иногда Пуршегу пытаются возвести к финно-угорским корням, например, к карельскому «puršie» — «брызгать». Это возможно, учитывая соседство русского Севера с карельскими землями, но фонетически такое заимствование выглядит натянутым. Гораздо проще и убедительнее объяснение через живые русские говоры и словообразовательную модель с суффиксом -ег-.