Фамилия Пуршин — пример того, как прозвище, данное человеку по его занятию или поведению, превратилось в родовое имя. В основе лежит слово «пурга», но не в значении метели, а в переносном, диалектном смысле. В северных и сибирских говорах «пургой» называли не только вьюгу, но и суетливого, непоседливого человека, который «мечется как пурга». Реже так могли прозвать болтуна или пустомелю — того, кто «пуржит», то есть говорит быстро и сбивчиво.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе «пург-» добавили суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Пуршин буквально значит «сын Пурги» или «человек из семьи Пурги». Форма без «г» — Пуршин, а не Пургин — возникла из-за того, что в живой речи корень «пург-» перед суффиксом -ин упростился: звук «г» выпал, чтобы избежать неудобного стечения согласных. Сравните: Сорока — Сорокин, но Пурга — Пуршин, а не Пургин (хотя вариант Пургин тоже встречается, но реже).

Географически фамилия тяготеет к Русскому Северу и Поволжью. В архангельских и вологодских переписях XVII века не раз упоминаются крестьяне с прозвищем Пурга. Например, в документах Сольвычегодского уезда за 1620-е годы записан «Пурга Иванов сын», что указывает на мирское, нецерковное имя. Фамилия Пуршин, скорее всего, оформилась в тех же краях, когда потомков этого Пурги начали записывать по отчеству.

Словообразовательный нюанс: суффикс -ин в фамилии Пуршин принадлежит к так называемому «посессивному» типу, который в древности обозначал «чей?» (ср. мамин, папин). Это одна из старейших моделей русских фамилий, характерная для низших сословий — крестьян и посадских людей. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто давали по имени отца, -ин чаще прикреплялся к прозвищам, оканчивающимся на -а/-я. Так что Пуршин — не дворянская, а народная фамилия, возникшая в среде, где прозвища были обычным делом.

В современном употреблении фамилия редкая. Её носители встречаются в основном в центральной России и на Урале, что подтверждает миграцию северного населения в более южные регионы в XVIII–XIX веках.