Фамилия Пуршев — это, скорее всего, фонетический вариант более распространенной фамилии Пурышев. Такая замена звука «ы» на «у» в безударной позиции — типичное явление для русских говоров, где эти гласные на слух почти не различаются. Поэтому при записи прозвища или фамилии в документах писарь мог легко зафиксировать «Пуршев» вместо «Пурышев», и этот вариант закрепился за родом.

В основе обеих фамилий лежит прозвище Пурыш. В новгородско-тихвинских говорах словом «пурыш» называли индюка. Прозвище могли дать человеку, который чем-то напоминал эту птицу — внешностью или манерой поведения. Скорее всего, Пурышем звали гордеца, любившего покрасоваться и похвастаться, человека с важной, выступающей походкой. Сравнение с индюком в народе всегда было метким и нелестным, поэтому прозвище быстро прилипало к тому, кто держался надменно.

Есть и другая, менее вероятная версия. Она связывает фамилию не с птицей, а с географическим названием. Деревни с именем Пуршево существуют в Московской, Тверской, Псковской и Ярославской областях. В этом случае прозвище Пуршев мог получить уроженец одного из таких селений. Однако и здесь мы упираемся в то же слово: само название деревни, предположительно, произошло от того же прозвища или диалектного «пурыш».

Словообразовательная модель проста: к основе прозвища Пурыш добавили типичный для русских фамилий суффикс принадлежности -ев. Так образовалась форма отчества-притяжательного прилагательного: «чей сын?» — Пурышев, а затем и Пуршев. Потомок человека с прозвищем Пурыш со временем и получил эту фамилию.