Фамилия Пурский звучит как типичная польская или западнорусская фамилия, образованная по модели прилагательного с суффиксом -ск(ий). Эта модель в XVI–XVII веках была распространена среди польской шляхты, а затем перешла в русскую и украинскую среду, часто указывая на географическое происхождение — владельческое село или местечко.

Основа фамилии — топоним Пурск или Пуры. На карте Восточной Европы можно найти несколько таких названий. Например, село Пурск (Pursk) существует в Польше, в Куявско-Поморском воеводстве. В Беларуси есть деревня Пуры (Минская область), а на Украине — село Пуры (Сумская область). Человек, переселившийся из такого места, получал прозвище «Пурский» — то есть выходец из Пурска или с Пуров.

Менее вероятна, но возможна версия от древнерусского прозвища Пур. В диалектах слово «пур» могло означать что-то вроде «пыл», «жар» или относиться к человеку с горячим нравом. Однако для фамилии с суффиксом -ский такая основа нетипична: прозвища обычно давали фамилии на -ов/-ев или -ин (Пурков, Пурин). Поэтому географическое происхождение — рабочая гипотеза.

В Российской империи фамилия Пурский встречалась преимущественно на западных окраинах: в Виленской, Гродненской, Минской губерниях. Носители её могли быть как мещанами и крестьянами, так и обедневшей шляхтой, которая после разделов Речи Посполитой переходила в податные сословия. В советское время фамилия рассеялась шире, но сохранила относительную редкость.

Похожие фамилии — Пурский, Пурская, Пурские — не имеют отношения к слову «пурга» (это финно-угорское заимствование) и никак не связаны с профессиями. Это чисто топонимическая фамилия, которая говорит о месте, где жили предки, а не о роде их занятий.