Фамилия Пурская — женская форма фамилии Пурский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В отличие от большинства русских фамилий, которые образуются от имени или прозвища с помощью суффиксов -ов, -ев или -ин, фамилии на -ский/-цкий в массе своей указывают на местность, откуда человек родом, или на владение землёй. Так, Пурским могли назвать помещика, владевшего селом Пурское, или крестьянина, переселившегося из деревни с похожим названием.

Сам топоним Пурское или Пурская мог произойти от названия реки, озера или урочища. На карте России есть несколько гидронимов с корнем «пур»: река Пур в Ямало-Ненецком автономном округе, Пурья в Пермском крае, Пурга в Карелии. Однако «пур» в этих названиях, скорее всего, ненецкого или финно-угорского происхождения (в ненецком «пур» — «река»). Но фамилия Пурский — явно славянская по модели образования, и её носители исторически жили не на Крайнем Севере, а в центральных или южных регионах. Поэтому более вероятна связь с древнерусским словом «пура» — так в некоторых говорах называли сильный ветер, метель, пургу. В этом случае Пурским могли прозвать человека с резким, порывистым характером или того, кто родился в ненастную погоду. Впрочем, прозвищная версия для фамилий на -ский менее характерна, чем топонимическая.

Вторая линия объяснения — польское или украинское происхождение. В польском языке «pura» означало «глиняный горшок», а «purski» — «относящийся к горшечнику». В украинских диалектах «пурка» — это мерка для зерна. Если предок Пурских был выходцем из Речи Посполитой, фамилия могла закрепиться за ремесленником-гончаром или торговцем зерном. Склонение фамилии по образцу прилагательного (Пурская, Пурской) типично для польской шляхты, которая переходила на русскую службу и сохраняла фамилию в форме -ский.

Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия оформилась не в крестьянской среде, а скорее среди служилых людей или духовенства. В XIX веке фамилии на -ский нередко давали семинаристам — их искусственно образовывали от названий церквей или сёл. Так, Пурским мог стать выпускник семинарии, чей родной приход стоял на речке Пуре или в селе Пурки. В любом случае, перед нами фамилия позднего происхождения (XVII–XVIII века), которая изначально была не родовым именем, а указанием на место или статус. Сегодня она встречается редко, преимущественно в западных областях России и на Украине, что подтверждает версию о её польско-украинских корнях.