Фамилия Пуровская — женская форма, а мужская, Пуровский, образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей с суффиксом -ск-. Этот суффикс обычно указывает на территориальную принадлежность: такую фамилию получали выходцы из какого-либо места, владельцы поместья или жители определённой местности. Поэтому искать корень фамилии стоит в географическом названии.

Самое очевидное объяснение — связь с гидронимом Пур. Это крупная река в Ямало-Ненецком автономном округе, впадающая в Тазовскую губу Карского моря. Если предки носителя фамилии были родом с берегов Пура, их могли прозвать «пуровскими» — то есть «теми, кто с Пура». Однако стоит учитывать, что фамилии на -ский активно формировались в центральной России и на западе в XV–XVII веках, когда русское население только начинало осваивать Сибирь. Поэтому связь с сибирской рекой возможна, но не является единственной и, возможно, не самой ранней.

Вторая, не менее вероятная версия — происхождение от названия населённого пункта. В Псковской области существует деревня Пурово, а в Беларуси — деревня Пуровщина. Фамилия Пуровский/Пуровская могла закрепиться за дворянином, которому принадлежало такое имение, или за крестьянином, который оттуда переселился. В этом случае фамилия указывает на конкретный топоним, а не на реку.

Наконец, нельзя исключать и прозвищную основу. В русских говорах слово «пур» или «пура» могло иметь несколько значений: например, в псковских диалектах «пурой» называли метель, вьюгу. Человек с таким прозвищем мог получить его за суровый нрав или за какую-то особенность поведения, напоминающую непогоду. Но эта версия менее обоснована, чем топонимическая, так как суффикс -ск- в русских фамилиях крайне редко присоединялся к прозвищам — для этого использовали -ов/-ев или -ин.

Таким образом, Пуровская — скорее всего, фамилия, указывающая на географическое происхождение предка. Вероятнее всего, родоначальник был выходцем из деревни Пурово или с берегов реки Пур. Точную локацию без генеалогического исследования назвать сложно, но оба варианта имеют право на существование.