Фамилия Пурыкин образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Пурыкин, то есть сын или потомок Пурыки. Основа здесь — прозвище Пурыка, а оно, скорее всего, связано с глаголом «пурыкать» или «пурычить». В диалектах русского языка, особенно в северных и сибирских говорах, «пурыкать» означало «ворчать», «бормотать», «говорить невнятно» или «издавать глухие звуки». Человек с таким прозвищем мог быть неразговорчивым, постоянно что-то бурчащим под нос или иметь невнятную речь.

Есть и другая, менее распространённая версия, которая связывает корень с диалектным словом «пурыга» — так в некоторых областях называли мелкую рыбу (например, снетка или пескаря). В этом случае прозвище могло закрепиться за рыбаком или за человеком невысокого роста, «мелкого» по характеру. Но лингвистически эта версия слабее: производные от названий рыб в фамилиях чаще образуются через суффиксы -ев/-ов (Пурыгин, Пурыгин), а не через -ин, если только основа не оканчивалась на -а.

Фамилия Пурыкин довольно редкая. По данным переписей и телефонных справочников, её очаги встречаются в Вологодской и Архангельской областях, а также на Урале. Это косвенно подтверждает северное происхождение слова «пурыкать». Сословно предки Пурыкиных, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, возможно, из числа черносошных (свободных) крестьян Русского Севера. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована.

Суффикс -ин в фамилии Пурыкин работает как притяжательный: он превращает прозвище в родовое имя. Такая модель — одна из древнейших в русской ономастике, и она сразу указывает, что фамилия закрепилась в крестьянской или посадской среде, где имя по отцу или прозвищу было естественным способом идентификации. В отличие от фамилий на -ский, которые часто носили дворяне или духовенство, Пурыкин — фамилия «бытовая», прочно стоящая на диалектной основе.