Фамилия Пустоьриков — редкий случай, где ошибка в написании может скрывать сразу несколько возможных значений. Встречающееся в документах и интернете написание с мягким знаком (Пустоьриков) — скорее всего, искажение более логичной формы Пустыриков или Пусториков. Разберёмся, откуда пошла основа и что она значила.

Словообразовательная модель здесь стандартная: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Пустырика). Основа — прозвище или некалендарное имя Пустырь (или Пустора). В русских говорах «пустырь» — это не только заброшенное, поросшее бурьяном место, но и человек, который живёт одиноко, бобыль, бессемейный. В словаре В. Даля есть и глагол «пусторить» — разорять, тратить попусту. Так что прозвище Пустырь могли дать либо одинокому и нелюдимому человеку, либо нерачительному хозяину, который пускал добро на ветер.

Вторая версия, более редкая, — связь с диалектным словом «пустора» (пустота, пустое место). В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком, жившим на пустоши — на земле, которую только начали осваивать. Такие фамилии нередко давали крестьянам, получившим надел на бывшем пустыре.

Географически фамилия Пустыриков (и её варианты) встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях, где много пустошей и где слово «пустырь» было в ходу. Написание с «ь» (Пустоьриков) — скорее описка или результат неверной записи в паспортном столе: букву «ы» могли прочитать как «ьо» из-за неразборчивого почерка. Правильная историческая форма — Пустыриков, от прозвища Пустырь. Если ваша фамилия записана именно через «ьо», то, скорее всего, это позднее искажение, но оно не меняет сути: предок был либо одиноким человеком, либо жил на пустом месте.