Фамилия Пяскорская — женская форма фамилии Пяскорский, которая образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ск-. Этот суффикс чаще всего указывает на территориальную или географическую привязку: в основе фамилии лежит название места, выходцем из которого был первый носитель. В данном случае это почти наверняка топоним Пяскоры или Пяскор. Такое название могло принадлежать небольшому селу, хутору или урочищу, и найти его стоит в первую очередь на землях современной Польши, Беларуси или Западной Украины — в зоне активного польского и западнорусского ономастического влияния.

Корень Пяскор- неочевиден на первый взгляд. Наиболее правдоподобная версия связывает его с польским словом piasek («песок»). В диалектах и старой орфографии возможны варианты вроде Piaskor или Piaskóry — «песчаное место», «песчаный холм». Если это так, то Пяскорская — фамилия-топоним, указывающая на предка, который жил на песчаной почве или в местности с таким названием. Менее вероятна, но допустима связь с личным именем или прозвищем Пяскор, которое могло возникнуть от того же корня (например, «человек с песчаного места»).

Обратите внимание на окончание -ая: это типичная русская адъективная форма. В польском варианте фамилия звучала бы как Piaskorska, а в белорусском — Пяскорская или Пяскоўская. Переход из польской или западнорусской среды в русскую языковую среду привёл к адаптации окончания. Сама фамилия — нечастая, она не входит в списки массовых русских фамилий и не имеет широко известных носителей в истории. Это говорит о том, что род был локальным, возможно, мелкопоместным или крестьянским, из западных губерний Российской империи.

Искать корни фамилии Пяскорская стоит в метрических книгах и ревизских сказках по Гродненской, Минской или Волынской губерниям. Также есть вероятность, что фамилия — польская шляхетская, но с утратой дворянского статуса после разделов Речи Посполитой. В любом случае, основа фамилии — это место, а не профессия или личное качество, что делает её типичной для фамилий, возникших в XVI–XVIII веках на землях бывшего Великого княжества Литовского.