Фамилия Пятирикова — женская форма, а мужская, Пятириков, образована по типичной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: буквально «сын Пятирика». Основа здесь — прозвище Пятирик. В чём его смысл?

Самый прямой вариант: Пятирик — человек, связанный с числом пять. В русской ономастике прозвища по числительным встречаются часто, и обычно они указывают на порядок рождения в семье. Пятирик — это буквально «пятый сын» или «пятый ребёнок». Такая модель хорошо известна: в старых русских семьях детей нередко называли не по святцам, а по счёту — Первой, Второй, Третьяк, Четвертак, Пятак, Шестак и так далее. Пятирик — уменьшительная форма от «пять», она же дала фамилии Пятаков, Пятин, Пятибратов. Версия с порядковым номером — самая правдоподобная и логичная.

Менее вероятно, но возможно, что Пятирик — это прозвище человека, который имел какое-то отношение к пяти копейкам (пятаку), к пяти пальцам (например, ловкий, «пятерня») или к пяти предметам в хозяйстве. Однако в русских говорах слово «пятирик» не зафиксировано как самостоятельное нарицательное — ни как название ремесла, ни как диалектная профессия. Поэтому притягивать альтернативные версии без словарных оснований не стоит.

Фамилия Пятириков (и Пятирикова) — довольно редкая. Она не входит в число массовых русских фамилий, и её география, скорее всего, локальна. По данным открытых источников, носители встречаются преимущественно в центральных областях России, особенно в бывших владимирских и рязанских землях, где такие «числовые» прозвища были особенно распространены в XVI–XVII веках. Сословно предки Пятириковых, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми: дворянские роды с такой фамилией в исторических списках не значатся.

Интересная деталь: ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Пяти́рикова. Если бы ударение было на первый (Пя́тирикова), основа читалась бы как «пять» с суффиксом -ирик, что для русской антропонимии нетипично. Ударение на «и» подтверждает, что в основе лежит именно прозвище Пяти́рик, а не искажённое «пятерик».