Фамилия Пятунин образована от прозвища или личного имени Пятуня. Чаще всего так в старину называли пятого ребёнка в семье: порядковые имена-прозвища вроде Первуша, Вторак, Шестак были обычным делом в русских деревнях, где детей было много и их часто различали не по именам, а по очереди рождения. Эта версия самая правдоподобная, поскольку она опирается на живую народную традицию имянаречения.

Существует и другое объяснение. Пятуня могло быть уменьшительно-ласкательной формой крестильного имени Пётр (от древнегреческого «петрос» — камень). В народной речи имена часто переделывались до неузнаваемости: Петруня, Петряй, Петруха, а в некоторых говорах — Пятуня. Если принять эту версию, то фамилия Пятунин по своему типу ничем не отличается от Петрунина или Петрова, просто звуковая оболочка у неё иная.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Пятунин значит «сын Пятуни», «ребёнок Пятуни». Такая модель типична для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а или -я. По происхождению это чисто русская фамилия, и основатель рода, судя по всему, вышел из крестьянской или рабочей среды — в дворянских родословных подобные прозвищные фамилии почти не встречаются.

Стоит заметить, что фамилия Пятунин не уникальна: у неё есть однокоренные родственники — Пятунков, Пятушкин, Пятин. Все они восходят к тем же основам, что говорит о широком бытовании прозвища в разных регионах России. В документах XVII–XVIII веков люди с такими именами и прозвищами фиксировались в северных и центральных уездах, где порядковые имена были особенно распространены.

Какую из двух версий выбрать — решать носителю фамилии. Но если опираться на частотность и логику народного словообразования, версия о пятом ребёнке выглядит убедительнее. Имя Пётр давало бы формы с корнем «петр-», а переход в «пят-» хоть и возможен в диалектной речи, встречается реже, чем прямое указание на порядок рождения.