Фамилия Пыричева — женская форма, а мужская, Пыричев, образована по продуктивной русской модели с суффиксом -ев. Этот суффикс присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Пырич. Такая форма, скорее всего, возникла от прозвища или нецерковного имени Пыря, которое давали человеку с какими-то характерными особенностями.

Корень слова — «пыр-», который в русских говорах имеет несколько значений. Самое прямое и вероятное — от глагола «пырять» (колоть, тыкать, бодать). В таком случае Пырей могли прозвать человека колкого, язвительного, задиристого или, наоборот, того, кто работал с острыми предметами, например, бондаря или портного. В северных и сибирских говорах «пыря» — это ещё и название болезни (чирей, нарыв), но вряд ли это легло в основу фамилии: прозвища по болезням давали редко и скорее в ироничном ключе.

Версия с растением «пырей» (сорная трава с цепкими корнями) тоже возможна, но менее убедительна. Слово «пырей» звучит иначе, и суффикс -ич в фамилии указывает на отчество от более короткой формы — Пыря. То есть Пырич — это «сын Пыри», а Пыричев — уже «сын Пырича». Такая трёхступенчатая цепочка (Пыря → Пырич → Пыричев) встречается реже, чем простая патронимия, и говорит о том, что фамилия могла закрепиться в среде, где было принято называть мужчин по отцу с суффиксом -ич (в северных и центральных областях России, а также в среде духовенства и служилых людей).

Географически фамилия Пыричев встречается нечасто, но заметна в Вологодской, Кировской и Пермской областях — как раз в зоне бытования северорусских говоров, где слово «пыря» в значении «колючка» или «задира» было в ходу. Встречается вариант написания с одной «р» — Пыричев, что не меняет сути, хотя в исходном прозвище двойная «р» маловероятна.

Таким образом, предок современных Пыричевых, скорее всего, получил прозвище Пыря за острый язык или за профессию, связанную с колющими инструментами. Фамилия образовалась на русской почве, без иноязычных влияний, и сохранила в себе оттенок простонародной, бытовой характеристики человека.