Фамилия Радавская звучит по-польски, но с русским окончанием. Это типичный случай, когда географическое прозвище «переехало» в восточнославянскую среду и обросло местным суффиксом. В основе лежит название населённого пункта — скорее всего, села или местечка с корнем Рад- или Радав-. В Польше есть несколько сёл с названием Радава (Radawa), а также деревня Радавка. Если добавить к такому топониму суффикс -ск-, получится прилагательное «радавский» — то есть «родом из Радавы».

Женская форма Радавская говорит о том, что первоначальным носителем был мужчина Радавский. В дворянской среде такие фамилии на -ский/-цкий указывали на владение землёй или родовое поместье: «Радавский» значило «тот, кто из Радавы». В крестьянской среде, особенно после отмены крепостного права, фамилию могли дать по месту, откуда человек пришёл на новое жительство. Поэтому предки Радавской могли быть как польской шляхтой, так и простыми переселенцами из Западной Руси или Польши.

Корень Рад- ведёт к древнему славянскому «радъ» — «радость», «забота», «совет». В топонимах он часто связан с личным именем Радослав или Радован. Впрочем, в фамилии Радавская этот корень уже не осмысляется как «радостный» — он работает как географическая привязка, как в фамилиях Варшавская или Гродненская.

Фамилия редкая, в основном встречается в западных областях России, в Беларуси и на Украине. Если ваши предки носили её до революции, скорее всего, они были выходцами из Гродненской или Волынской губернии — тех мест, где польские и белорусские топонимы на -ово/-ава смешивались с русской фамильной моделью.