Фамилия Радеуш — редкая и нестандартная для русского уха. Её основа и суффикс сразу выдают нерусское происхождение. В русской традиции фамилии редко заканчиваются на -уш без адаптирующего суффикса (-ов, -ин). Это указывает на то, что фамилия, скорее всего, пришла в готовом виде из польского, украинского или белорусского языков, где такие окончания встречаются чаще.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с западнославянским или южнославянским именем Раде, сокращённой формой от Радослав, Радомир или Радивой. Суффикс -уш в польском и украинском языках выполняет уменьшительно-ласкательную функцию, аналогичную русскому -ушк- (например, дедушка). Таким образом, Радеуш — это ласковое прозвище человека по имени Рад, что-то вроде «Раденька» или «Радик». Корень «рад-» во всех славянских языках связан с понятиями «радость», «забота», «радеть» (стараться, заботиться). Прозвище мог получить жизнерадостный, заботливый или просто любимый человек.

Вторая, менее распространённая версия, отталкивается от географического названия. В Польше есть несколько населённых пунктов с названием Радеуши (например, Радеуши-над-Саном). В этом случае фамилия могла произойти от названия места жительства: «из Радеушей». Такая модель типична для польской шляхты и крестьян, чьи фамилии нередко образовывались от названий родовых имений.

Фамилия не принадлежит к числу массовых даже в Польше и на западе Украины, где она встречается спорадически. В России она практически единична, её носители — потомки переселенцев из западных губерний, часто в ходе столыпинской реформы или после Второй мировой войны. Социальный состав предков мог быть любым: от крестьянина до мелкого шляхтича, но однозначных данных о сословной принадлежности нет — фамилия не даёт такой привязки.

Орфографических вариантов в русском языке практически нет — фамилия пишется так, как произносится. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Раде́уш, что соответствует польской акцентуации. В украинском варианте возможно ударение на первый слог — Ра́деуш.