Фамилия Радеев — один из тех случаев, где при кажущейся прозрачности корня скрывается сразу несколько возможных путей происхождения. На слух она естественно связывается с глаголом «радеть» — то есть заботиться, усердствовать, желать добра. Отсюда и самое прямое объяснение: основатель рода мог получить прозвище Радей за своё рачительное, старательное отношение к делу или за готовность помочь. В русских говорах «радея» называли заботливого хозяина, а иногда и усердного молитвенника за других. Эта версия самая распространённая и психологически понятная.

Однако есть и другой, менее очевидный путь. Фамилия могла образоваться от краткой формы крестильного имени. В святцах встречается имя Радий (от греч. «луч солнца»), а также более редкое Радослав. В народной речи такие имена часто усекали до Радей, и уже от этого обиходного варианта пошла фамилия с патронимическим суффиксом -ев. В таком случае Радеев — не по прозвищу, а по имени отца: «чей?» — Радеев, то есть сын Радея.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель, но при этом фамилия не слишком частая. Она встречается в Поволжье и в казачьих областях, где прозвища на -ей были особенно живучи. В документах XVII века можно найти упоминания крестьян и служилых людей с корнем «Рад» — например, Радеи в писцовых книгах по Арзамасскому уезду. Это косвенно подтверждает, что прозвище существовало независимо от церковных имён.

Спор между «прозвищной» и «именной» версиями решается просто: обе правдоподобны, и в разных семьях фамилия могла возникнуть независимо разными путями. Но если выбирать, то версия с прозвищем от «радеть» выглядит более живой и народной — такие фамилии обычно старше и глубже уходят в быт, а не в церковный календарь. Единственное, чего не стоит делать, — связывать Радеева с фамилией Радищев: у той совсем другая основа (от «ради» — «для» или от польского радища).