Фамилия Радкивська — украинская по происхождению, с характерным для западноукраинских земель суффиксом -ськ-. Формально это женский вариант фамилии; мужская форма — Радкивський. Такие фамилии на -ський/-цький/-зький в массе своей возникли как указание на место, откуда человек родом, или на владельческое село. Основа здесь — топоним Радків (или Радков, Радкув), который встречается в западных областях Украины, в частности на Волыни и в Подолье. Человек, которого называли Радкивським, скорее всего, был выходцем из села или хутора с таким названием либо владел им.

Корень Радк- восходит к личному имени Радко — уменьшительной форме от славянских имён Радимир, Радослав, Радомир. В древнерусской и украинской традиции такие имена были широко распространены: корень рад- означал «радость», «забота», «желание» (ср. радеть, рад). Радко — это «маленький Радомир» или «тот, кто радует». Суффикс -к- в основе типичен для украинских уменьшительных имён (Петро — Петрик — Петько, Иван — Иванко — Ивасько). Таким образом, изначально фамилия могла означать «принадлежащий Радку» или «родом из места, названного по имени Радка».

Написание через «и» (Радкивська, а не Радковська) отражает украинское произношение и фонетический переход о в і в закрытом слоге — характерную черту украинского языка. В польском варианте фамилия звучала бы как Radkowski / Radkowska, в русском — Радковская. Если ваши предки носили фамилию именно в форме Радкивська, это почти наверняка указывает на украинскую среду, а не на обрусевшую шляхту.

В сословном отношении носители фамилий на -ський в украинских землях могли быть как крестьянами, взявшими фамилию по названию родного села (так называемые «околичные» фамилии), так и мелкой шляхтой, владевшей усадьбой Радків. Определить точнее без генеалогического поиска невозможно: фамилия нередкая для западных областей Украины, но не массовая, что говорит скорее о локальном происхождении из одного-двух сёл.