Фамилия Радьникова — женская форма, а её мужской вариант Радьников образован по продуктивной суффиксальной модели -ов. Основа здесь — прозвище или профессиональное имя Радьник. Чтобы понять, что оно означало, нужно разобрать корень «радь-», который в русских говорах имел несколько значений.

Самая прямая версия — связь с глаголом «радеть» (заботиться, усердствовать, стараться для кого-то). В этом случае Радьником могли назвать заботливого, рачительного хозяина, либо человека, который «радел» за общее дело — например, старосту или церковного попечителя. В словаре Владимира Даля «радетель» — это усердный помощник, благодетель. Прозвище Радьник могло закрепиться за крестьянином, известным своей хозяйственностью или бескорыстной помощью соседям.

Вторая, менее очевидная версия, отталкивается от диалектного слова «радь» — так в некоторых областях называли совет, уговор, а также согласие. Радьник в таком контексте — человек, с которым легко договориться, «ладный» сосед или родственник, либо тот, кто давал дельные советы. Это значение перекликается с древнерусским «рада» — совет (ср. украинское «рада»).

Третья гипотеза, более редкая, выводит фамилию от личного имени Радимир или Радомир через сокращённую форму Радь. Суффикс -ник в этом случае указывает на принадлежность: «Радьников» — сын Радьника, то есть человека по имени Радь. Такая модель встречается, но для фамилии Радьников она менее характерна, чем профессионально-прозвищная.

Особенность фамилии — суффикс -ник- в основе, который встречается не так часто, как простые -ов/-ев. Он указывает на активного деятеля, носителя признака. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России — там, где слово «радеть» было в ходу. Встречаются однокоренные Радьков, Радеев, Радченко, но Радьников стоит особняком: его корень не от имени Радий (это церковнославянское заимствование), а от живого народного слова.