Фамилия Радцев — редкий пример, где угадывается не профессиональное прозвище и не крестильное имя, а, скорее всего, короткое личное имя или прозвище. В основе лежит основа Рад- (Рад, Радь, Радко). В древнерусском языке корень рад- означал «забота, усердие, старание», отсюда и слово «радеть» — заботиться, усердствовать. Человека могли прозвать Рад или Радой за его рачительность, усердие в хозяйстве или, наоборот, за готовность помочь, порадеть за других.

Суффикс -цев (с беглым гласным) указывает на принадлежность: Радцев буквально значит «сын Радца» или «потомок Радця». Форма Радец — это уменьшительно-ласкательное или уничижительное образование от имени Рад (по модели «брат — братец», «кум — кумец»). То есть фамилия не от полного имени, а от его бытовой, обиходной формы.

Интересно, что эта фамилия могла возникнуть и от топонима: в России есть несколько небольших деревень с названием Радцы (например, в бывшей Псковской губернии). В таком случае Радцев — это «выходец из Радцев», то есть фамилия образована по месту жительства, а не по прозвищу. Оба варианта возможны, но прозвищная версия с корнем «радеть» встречается чаще и логичнее для большинства русских фамилий на -цев.

Фамилия не относится к числу дворянских и не фиксируется в старых родословных книгах — это типичная крестьянская или мещанская фамилия центральных и северо-западных губерний России. Встречается она нечасто, но устойчиво: носители живут в основном в Тверской, Псковской и Новгородской областях, что косвенно подтверждает и топонимическую версию.

В написании фамилии возможна путаница: иногда её путают с Радцевым (с буквой «ё» в ударении) или с Рацевым, но это разные фамилии. Ударение в Радцев, скорее всего, падает на первый слог, хотя в разговорной речи встречаются варианты. Если ваши предки — из тех мест, где говорят «раде́ть», ударение могло сместиться на второй слог, но это уже местный говор.