Фамилия Радчев образована от производной формы крестильного имени — и здесь сразу возникает вопрос: от какого именно? Скорее всего, в основе лежит имя Рад, сокращение от Радислав или Радомир (общеславянские имена с корнем «рад» — «радость, забота»). Но есть и другая, не менее вероятная версия: Рад — это уменьшительная форма от Ераст (греч. «любящий») или от Родион (греч. «житель Родоса»). В русской традиции такие сокращения — Радя, Радша, Радко — давали множество фамилий, и Радчев стоит в этом ряду.

Суффикс -ев указывает на патронимическое происхождение: Радчев буквально значит «сын Радча». Форма Радч — это уже вторичное производное, где к основе Рад добавился суффиксальный элемент -ч, характерный для обиходных, просторечных вариантов имён (сравните: Иван — Иванч, Степан — Степанч). То есть предок носителя фамилии звался не просто Рад, а именно Радч — так на Руси могли называть младшего или любимого сына.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где суффикс -ев после твёрдых согласных встречается чаще, чем -ов. В документах XVII–XVIII веков встречаются Радчевы среди казачьих родов Войска Донского и в слободах Харьковской губернии. Прозвищное значение здесь тоже не исключено: «радчий» в некоторых говорах означало «рачительный, старательный, заботливый хозяин», и фамилия могла закрепиться за человеком с таким характером.

Однокоренные фамилии — Радов, Радченко, Радцев — показывают, насколько разнообразно перерабатывалось одно и то же имя в разных регионах. Радчев же стоит особняком: редкий суффикс -ч-ев выдаёт в ней не столько книжную, сколько живую, народную словообразовательную модель, которая почти исчезла к XIX веку.