Фамилия Радчин (а в женском роде — Радчина) ведет начало от личного имени или прозвища Радча. Это краткая, разговорная форма старинного славянского имени Радай, которое, в свою очередь, связано с корнем «рад» — от слов «радость», «радеть», то есть заботиться, усердствовать. Таким образом, имя Радай могли дать ребенку как пожелание счастливой судьбы или как характеристику рачительного, заботливого человека.

Словообразовательная модель здесь простая и понятная: к основе «Радч-» добавили типичный русский притяжательный суффикс «-ин», который отвечает на вопрос «чей?». Первоначально Радчин означало «сын Радчи», «ребенок Радчи». Такая модель с суффиксом «-ин» характерна для фамилий, образованных от имен и прозвищ, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный (сравните: Ильин, Пушкин, Бородин). Поэтому фамилия Радчин органично вписывается в пласт древнейших русских семейных именований, которые складывались в XV–XVII веках.

Существует и другая версия происхождения, менее вероятная. Согласно ей, в основе лежит не имя, а прозвище Радча, образованное от глагола «радеть» — заботиться, печься о ком-то, быть усердным. В этом случае прозвище закреплялось за человеком рачительным, старательным хозяином. Однако ономасты чаще склоняются к первой версии, поскольку краткие формы крестильных имен (Радай → Радча) были чрезвычайно распространены в старину и давали жизнь множеству фамилий.

Точное место и время возникновения фамилии Радчин установить сложно — процесс формирования фамилий на Руси был долгим и неравномерным. В северных землях и в среде крестьянства они закреплялись позже, чем в центральных регионах и среди служилого сословия. Тем не менее, фамилия Радчин — это не просто семейное прозвание, а памятник славянской письменности и культуры, сохранивший в себе архаичное имя, которое сегодня уже почти не встретишь в живом употреблении.

Интересно, что фамилия Радчин созвучна и родственна целому ряду других русских фамилий: Радеев, Радченко, Радчук, Радков. Все они выросли из одного корня «рад-», но в разных регионах и с разными суффиксами. Если Радчин — это «сын Радчи», то Радченко — украинский аналог с той же основой, а Радчук — потомок некоего Радка. Такое родство помогает проследить, как одно древнее имя разошлось по просторам Руси, обрастая местными особенностями произношения и словообразования.