Фамилия Радунцева образована от прозвища Радунец. По одной из версий, оно ведет свое начало от прилагательного «радый» - «радостный». Вероятно, так называли веселого, живого, неунывающего человека. Возможно также, что в основу этого прозвища легло нарицательное «радуница» - «весенний языческий праздник у восточных славян, связанный с поминовением предков»; «религиозный обычай поминовения умерших на могилах на послепасхальной неделе, сохранившийся у православных как пережиток древнего культа мертвых». Возможно, такое прозвище получил человек, родившийся на Радуницу. Согласно другой гипотезе, прозвище Радунец ведет свое начало от топонима Радунь - посёлок, расположенный в Вороновском районе Гродненской области в Белоруссии. В таком случае основатель фамилии мог быть уроженцем или жителем этого населенного пункта. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Радунец, со временем получил фамилию Радунцева.