Фамилия Радушные (и её мужская форма Радушный) происходит от прозвища, которое давали человеку с открытым, доброжелательным нравом. В основе лежит прилагательное «радушный» — то есть радующийся добру ближнего, услужливый, приветливый. Чаще всего так называли гостеприимного хозяина, который встречал гостей с искренней теплотой, а не из обязанности. Потомки такого человека со временем закрепили за собой это прозвище как фамилию, и оно перешло в разряд семейных имён.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа «радуш-» плюс суффикс прилагательного «-н-», а фамильный суффикс «-ый» указывает на форму, типичную для русских фамилий-прилагательных. Таких фамилий, образованных от качественных характеристик человека, в русском языке немало — например, Добрый, Милый, Весёлый. Они закреплялись за родом, когда прозвище переставало быть индивидуальным и начинало обозначать всю семью.

Есть и вторая версия происхождения, связанная с семинарской средой. В духовных училищах и семинариях ученикам нередко давали фамилии, образованные от христианских добродетелей или отвлечённых понятий. В этом случае Радушным могли назвать прилежного и кроткого воспитанника, который отличался душевной щедростью. Такая практика была распространена в XVIII–XIX веках, и фамилии подобного типа встречаются в среде духовенства. Эта гипотеза правдоподобна, но не отменяет первой: прозвищное происхождение встречается чаще, поскольку народная традиция именования по характеру гораздо старше семинарской.

Форма Радушные — это множественное число, которое в северных и сибирских говорах использовали для обозначения всей семьи или рода. В таких регионах фамилии на «-их» и «-ых» (Коротких, Седых, Радушных) были обычным делом, и они отвечали на вопрос «чьи?» — то есть «семья Радушных». Однако написание «Радушные» с конечным «-ые» встречается реже и может указывать на более позднюю адаптацию фамилии под литературную норму, когда множественное число стали оформлять по образцу прилагательных.

Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и в разных регионах он шёл с разной скоростью. Но сама фамилия — живой памятник славянской культуры, сохранивший в себе слово, которое сегодня мы почти не используем в бытовой речи, но которое точно описывает человеческое качество, ценимое во все времена.