Фамилия Радюшин образована по модели, которая была очень распространена в русской деревне: от краткой, «домашней» формы крестильного имени плюс притяжательный суффикс -ин. Отвечаем сразу на главный вопрос: в основе фамилии лежит имя Радюша, которое является производной формой от канонического имени Родион. В переводе с греческого Родион означает «житель острова Родос» или «розовый» — в античной традиции эти значения тесно связаны.

Родион — имя нечастое, но устойчивое в народном обиходе. От него возникло множество уменьшительных и обиходных вариантов: Родя, Родионка, Родиша, а также Радя и Радюша. Последняя форма — Радюша — и стала основой фамилии. Суффикс -ин в данном случае указывает на принадлежность: Радюшин — это «сын Радюши», «тот, кто из семьи Радюши». Такая модель типична для фамилий, образованных от имен, оканчивающихся на -а или -я: если бы основой было имя на согласный, мы бы увидели суффикс -ов.

Важная деталь, которую легко упустить: имя Радюша могло быть не только сокращением от Родиона. В некоторых говорах так могли называть человека, носившего имя Радий (редкое, но встречавшееся в святцах), или Радомир. Однако версия с Родионом выглядит убедительнее. Родион был широко распространен в крестьянской среде, а вот Радий и Радомир — имена редкие, преимущественно книжные или более поздние, поэтому их вклад в народную фамилию минимален.

Словообразовательный анализ подтверждает: перед нами типичная «патронимическая» фамилия, то есть фамилия по отцу. Она закрепилась в те времена, когда потомки Радюши перестали быть просто «Радюшиными детьми» и получили постоянное родовое прозвание. Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским регионам, где имя Родион и его формы были особенно употребительны, однако точных данных о первоначальном ареале нет — фамилия не относится к числу массовых, что говорит о её локальном происхождении от одного или нескольких родов.

В отличие от фамилий, образованных от прозвищ по профессии или внешности, Радюшин ничего не говорит о занятиях предка. Это чисто именная фамилия, и её носитель в прошлом — просто потомок человека по имени Радюша. Сословных ограничений здесь не было: такую фамилию мог получить и крестьянин, и мещанин, и священник, поскольку имя Родион почиталось в православной среде без различия сословий.