Фамилия Радюшин — это классический пример русской «патронимической» фамилии, то есть образованной от личного имени предка. Если коротко: ваш далёкий предок носил имя Радюша, а его дети и внуки стали писаться «Радюшины» — то есть «дети Радюши». Такой способ фамилиеобразования был самым массовым на Руси в XVI–XVII веках, когда за крестьянами и посадскими людьми закреплялись наследственные прозвания.

Имя Радюша — это не самостоятельное церковное имя, а народная, разговорная форма канонического имени Родион. В святцах Родион значится как «житель острова Родос» или, по другой версии, «розовый» (от греческого «родон» — роза). Однако в быту громоздкое имя быстро сокращали и переделывали на свой лад. Отсюда и пошли многочисленные производные: Родя, Радя, Радька и, наконец, Радюша — ласкательный вариант с типичным для русской народной традиции суффиксом -юш-. Такие формы выражали тепло и близость, так обычно звали человека в семье или в дружеском кругу.

Сам суффикс -ин в фамилии Радюшин указывает на принадлежность: он отвечает на вопрос «чей?». Если основа оканчивается на -а или -я, русская фамилия получает именно это окончание, а не -ов. Сравните с однокоренными фамилиями того же ряда: Радин, Радькин, Родионов (от полной формы). Любопытно, что фамилия Радюшин закрепила именно ту форму имени, которая в документах встречалась реже, чем «Родька» или «Радя». Это делает её отличительной чертой рода — предки, видимо, звали своего родоначальника особенно ласково.

Точное место и время возникновения фамилии Радюшин установить сложно: процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий, и в разных регионах он шёл с разной скоростью. Крестьянские фамилии массово закреплялись лишь после отмены крепостного права в 1861 году, хотя отдельные семьи могли носить прозвание и раньше. Можно предположить, что фамилия бытовала в центральных и северных губерниях России, где имя Родион было особенно популярно, но письменных подтверждений этому в открытых источниках нет.

Сама по себе фамилия Радюшин — живой памятник живой великорусской речи. Она сохранила для нас ту форму имени, которая в современном обиходе почти исчезла, и показывает, как официальное церковное имя переплавлялось в повседневном языке в нечто тёплое и домашнее. Носители фамилии могут считать, что их родовая история началась с человека, которого окружающие звали не иначе как Радюша.