Фамилию Рагутская стоит разбирать не с корня, а с суффикса: окончание -ская указывает на польско-белорусское или украинское происхождение и на дворянский или шляхетский способ образования. Такие фамилии обычно давали по названию родового имения. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, владел или жил в местечке под названием Рагуты, Рагута или Рагутово.

Сама основа «Рагут-» — спорная. Самая вероятная версия: от литовского слова raguotas — «рогатый», «угловатый» или от ragutis — «рожок», «маленький рог». В белорусском и литовском пограничье такие прозвища давали либо человеку с упрямым, «рогатым» характером, либо тому, кто делал рожки для скота или играл на рожке. Менее убедительно связывать с русским диалектным «рагоза» (ссора, брань) — хотя такое прозвище тоже могло закрепиться, но географически фамилия тяготеет к западным землям, где славянские и балтские корни переплетены.

По сословной принадлежности: фамилии на -ский в этой части бывшей Речи Посполитой могли носить как мелкая шляхта (однодворцы), так и крестьяне, получившие фамилию по названию деревни после отмены крепостного права. Если Рагутские — потомки шляхты, то их предки владели хутором Рагуты (такие названия встречаются в исторических документах Гродненской и Виленской губерний). Если крестьянского рода — фамилию дали по месту жительства, и ничего зазорного в этом нет: такие фамилии просто фиксировали, откуда человек родом.

География фамилии сегодня — преимущественно Беларусь и западные области России (Брянская, Смоленская), а также расселение по Украине. Встречаемость невысокая, что подтверждает: фамилия не массовая, а локальная, привязанная к конкретному гнезду. В написании возможны варианты Рагуцкая (с «ц» вместо «т») — это белорусская фонетическая адаптация, где «т» перед «и» смягчается до «ц».

Коротко: корни — в балто-славянском пограничье, скорее всего, от прозвища «рогатый» или от названия хутора Рагуты. Фамилия не про профессию, а про место и характер.