Фамилия Рахчев образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с помощью суффикса -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — «Рахч», а вся фамилия означает «сын или потомок человека по имени или прозвищу Рахч».

Вопрос в том, что скрывается за этим «Рахч». Самая прямая и правдоподобная версия — это производное от крестильного имени Рах (или его народной формы Раха). В святцах есть имя Рахий (от древнееврейского «рахам» — милостивый), но в быту оно часто сокращалось и обрастало уменьшительными суффиксами. «Рахч» — это как раз такая усечённая форма с характерным для северных и центральных русских говоров окончанием на -ч (ср. Иваш → Ивашч, Тимох → Тимохч). Таким образом, Рахчев — это «Рахин внук», то есть потомок Рахия.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — прозвищное происхождение. В некоторых диалектах «рахча» или «рахчить» могло означать нечто, связанное с рачительностью, хозяйственностью (от «рачить» — заботиться, стараться). Тогда Рахчем прозвали бережливого, рачительного хозяина. Однако эта гипотеза слабее, так как в письменных источниках XVII–XVIII веков форма «Рахчев» встречается именно в контексте отчеств от личных имён, а не от прозвищ.

Географически фамилия тяготеет к северу и северо-востоку России. В переписных книгах и ревизских сказках Рахчевы фиксируются в Вологодской, Вятской и Архангельской губерниях — как раз там, где были распространены усечённые формы имён на -ч. Это были крестьяне и посадские люди, и сословной исключительности у фамилии нет.

Словообразовательная модель проста: корень «рах-», суффикс «-ч» (указание на лицо) и фамильный суффикс «-ев». Интересно, что в старых документах фамилию могли писать через «о» — Рохчев, что отражает акающее произношение, но со временем закрепилось написание через «а». Встречается и вариант Рахчов, но он редок.