Фамилия Рандаева — женская форма, а мужской вариант Рандаев. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу. Скорее всего, в её основе лежит прозвище или имя Рандай. Это слово могло быть образовано от глагола «рандать» или «рандоваться», который в южнорусских и украинских говорах означал «плакать, рыдать, причитать». В таком случае Рандаем называли плаксивого, обидчивого человека — прозвище по характеру, нередкое в крестьянской среде.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах «ранда» — это край, кайма, оторочка, а «рандать» — оторачивать, обшивать. Если так, то прозвище могло относиться к портному или скорняку, который занимался отделкой одежды. Однако связь с плачем встречается в словарях чаще, и она более правдоподобна для прозвища, которое затем закрепилось как фамилия.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Рандаев — сын Рандая. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или неканонических имён, оканчивающихся на -ай, -ей. Фамилия редкая, её географическое ядро, по данным современных исследований, тяготеет к Поволжью, особенно к Самарской и Саратовской областям. Встречается она и среди донских казаков, что неудивительно: южные говоры как раз сохранили глагол «рандать».

Интересно, что фамилия не имеет отношения к западноевропейским корням — например, к немецкому Rand (край). Это исконно славянское образование, и её стоит рассматривать именно в контексте русской диалектной лексики. Если ваши предки носили фамилию Рандаевы, скорее всего, родом они из чернозёмных или приволжских губерний, а прозвище основателю рода дали за особенность поведения — плаксивость, или, что реже, за ремесло, связанное с шитьём.